-
Fie \(c\) o linie asimptotică pe o suprafață. Presupunem că \(c(0)=p\) și \(k(0) \neq 0\). Atunci \(| \tau(0)|=\sqrt{-K(p)}\) (teorema Beltrami-Enneper).
-
Folosind metoda lui Clairaut determinați geodezicele unei suprafețe de rotație.
-
Arătați că singura suprafață de rotație care este minimală este catenoidul și singura suprafață riglată minimală care este minimală este elicoidul.
-
Fie \(S \subset \mathbb{R}^3\) o suprafață minimală diferită de un plan. Arătați că imaginea aplicației Gauss \(N: S \to S^2\) este densă pe sferă (adică oricît de aproape de orice punct al lui \(S^2\) se află unul din imagine). (teorema lui Osserman)