-
Fie \(\Delta ABC\) un triunghi cu centrul de greutate \(G\). Arătați că există
a) o elipsă de centru \(G\) care trece prin \(A,B\) și \(C\) (elipsa lui Steiner exterioară)
b) o elipsă de centru \(G\) care este tangentă la laturi în mijloacele lor (elipsa lui Steiner interioară).
-
Fie \(\mathcal{P}\) o parabolă cu focarul \(F\). Tangentele duse dintr-un punct exterior \(M_0\) fac unghiuri egale cu \(M_0F\).(Poncelet)
-
Fie \(d\) o dreaptă, \(F\) un punct și \(e > 0\). Să se determine locul geometric al punctelor \(P\) cu proprietatea
$$ \frac{|PF|}{dist(P,d)}=e. $$ -
Laturile opuse ale unui hexagon înscris într-o conică se taie în trei puncte coliniare. Reciproc, dacă laturile opuse ale unui hexagon se taie în trei puncte coliniare, atunci hexagonul este înscris într-o conică (Pascal).
-
Cele trei drepte care unesc vîrfurile opuse ale unui hexagon circumscris unei conice sînt concurente.